《群论及其在粒子物理中的应用》笔记

群的定义

满足封闭性(closure)的集合$G$存在一系列的{$g_α$},满足
$$g_α \cdot g_β = g_γ$$
(1)结合律(Associativity)：
$$(g_α \cdot g_β) \cdot g_γ = g_α \cdot (g_β \cdot g_γ)$$
(2)单位元存在(Existence of Identity):
$$I \cdot g_\alpha = g_\alpha \ and \ g_\alpha \cdot I = g_ \alpha$$
(3) 逆元存在 (Existence of Inverse):
$$
\forall g_\alpha \in G, \ \exists g_\alpha^{-1} \in G \ \text{ such that } \
g_\alpha \cdot g_\alpha^{-1} = I \ \text{ and } \ g_\alpha^{-1} \cdot g_\alpha = I
$$

关键例子$D_3$ :
使一平面等边三角形保持空间取向不变的转动操作：
$$D_3 = {e,a,b,c,d,f}$$

e表示不操作，即单位元

a,b,c分别为绕对称轴旋转180°

d,f分别为绕O顺时针旋转120°和240°

群的基本性质

单位元和逆元唯一，还有$gg_i$重排